यदि x=2 cos t-cos 2 t और y=2 sin t-sin 2 t है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = 2 \cos t - \cos 2t$ और $y = 2 \sin t - \sin 2t$। सबसे पहले,$\frac{dx}{dt}$ और $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = -2 \si

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$-3$

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(D) दिया गया है $x = 2 \cos t - \cos 2t$ और $y = 2 \sin t - \sin 2t$। सबसे पहले,$\frac{dx}{dt}$ और $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = -2 \sin t + 2 \sin 2t$ $\frac{dy}{dt} = 2 \cos t - 2 \cos 2t$ अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2 \cos t - 2 \cos 2t}{-2 \sin t + 2 \sin 2t} = \frac{\cos t - \cos 2t}{\sin 2t - \sin t}$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin \frac{3t}{2} \sin \frac{t}{2}}{2 \cos \frac{3t}{2} \sin \frac{t}{2}} = 	an \frac{3t}{2}$। अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt} \left( 	an \frac{3t}{2} ight) \cdot \frac{dt}{dx} = \sec^2 \frac{3t}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{-2 \sin t + 2 \sin 2t}$। $t = \pi/2$ पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{2} \sec^2 \left( \frac{3\pi}{4} ight) \cdot \frac{1}{-2 \sin(\pi/2) + 2 \sin(\pi)} = \frac{3}{2} (2) \cdot \frac{1}{-2} = -3/2$।

यदि $x=2 \cos t-\cos 2 t$ और $y=2 \sin t-\sin 2 t$ है,तो $\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{t=\pi / 2}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($/2$ में)

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