यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x=a(	heta-\sin 	heta)$ और $y=a(1+\cos 	heta)$ हैं।$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a[\frac{d}{d	h

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$-\cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x=a(	heta-\sin 	heta)$ और $y=a(1+\cos 	heta)$ हैं।$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a[\frac{d}{d	heta}(	heta) - \frac{d}{d	heta}(\sin 	heta)] = a(1-\cos 	heta)$.$y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = a[\frac{d}{d	heta}(1) + \frac{d}{d	heta}(\cos 	heta)] = a(0 - \sin 	heta) = -a \sin 	heta$.प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-a \sin 	heta}{a(1-\cos 	heta)}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ और $1-\cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{-2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2}} = -\frac{\cos \frac{	heta}{2}}{\sin \frac{	heta}{2}} = -\cot \frac{	heta}{2}$.

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