x=2 पर frac{2x}{1+x^2} के सापेक्ष frac{1-x^2} | vedclass

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Question

(B) माना $u = \frac{1-x^2}{1+x^2}$ और $v = \frac{2x}{1+x^2}$ है।हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले, $\frac{du}{dx}$ ज्

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$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \frac{1-x^2}{1+x^2}$ और $v = \frac{2x}{1+x^2}$ है।हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले, $\frac{du}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{du}{dx} = \frac{(1+x^2)(-2x) - (1-x^2)(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{-2x - 2x^3 - 2x + 2x^3}{(1+x^2)^2} = \frac{-4x}{(1+x^2)^2}$।इसके बाद, $\frac{dv}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dv}{dx} = \frac{(1+x^2)(2) - (2x)(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{2 + 2x^2 - 4x^2}{(1+x^2)^2} = \frac{2(1-x^2)}{(1+x^2)^2}$।अब, $\frac{du}{dv}$ की गणना करें:$\frac{du}{dv} = \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \div \frac{2(1-x^2)}{(1+x^2)^2} = \frac{-4x}{2(1-x^2)} = \frac{-2x}{1-x^2} = \frac{2x}{x^2-1}$।$x=2$ पर:$\frac{du}{dv} = \frac{2(2)}{2^2-1} = \frac{4}{4-1} = \frac{4}{3}$।

$x=2$ पर $\frac{2x}{1+x^2}$ के सापेक्ष $\frac{1-x^2}{1+x^2}$ का अवकलन क्या है?

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