t के किस मान के लिए वक्र x = t^2 - 1, y = t^2 | vedclass

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Question

(A) एक स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत होती है यदि उसकी ढाल अपरिभाषित हो,जो तब होता है जब $\frac{dx}{dt} = 0$ और $\frac{dy}{dt} 
eq 0$ हो।दिए गए प्राचल

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$t = 0$

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(A) एक स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत होती है यदि उसकी ढाल अपरिभाषित हो,जो तब होता है जब $\frac{dx}{dt} = 0$ और $\frac{dy}{dt} 
eq 0$ हो।दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 1$ और $y = t^2 - t$ हैं।हम $t$ के सापेक्ष $x$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - 1) = 2t$.$\frac{dx}{dt} = 0$ रखने पर $2t = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t = 0$.$t = 0$ पर,हम $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - t) = 2t - 1$ की जाँच करते हैं। $t = 0$ रखने पर,हमें $\frac{dy}{dt} = -1 
eq 0$ प्राप्त होता है।चूँकि $t = 0$ पर $\frac{dx}{dt} = 0$ और $\frac{dy}{dt} 
eq 0$ है,इसलिए स्पर्श रेखा $t = 0$ पर $x$-अक्ष के लंबवत है।

$t$ के किस मान के लिए वक्र $x = t^2 - 1, y = t^2 - t$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत है?

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यदि $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=3 \tan t$ और $y=3 \sec t$ है,तो $t=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है। तब,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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