यदि x = a cos^3 theta और y = a sin^3 theta है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2

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$|\sec 	heta|$

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(C) दिया गया है $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$। $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$। अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$। अतः,$\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = (-	an 	heta)^2 = 	an^2 	heta$। अंत में,$\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}ight)^2} = \sqrt{1 + 	an^2 	heta} = \sqrt{\sec^2 	heta} = |\sec 	heta|$।

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = a \sin^3 \theta$ है,तो $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वक्र $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ के लिए बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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