यदि x = sec theta - cos theta और y = sec^n th | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ और $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$। हम जानते हैं कि $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,इसलिए $

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$n \sqrt{\frac{y^2 + 4}{x^2 + 4}}$

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(B) दिया गया है: $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ और $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$। हम जानते हैं कि $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,इसलिए $x = \frac{1}{\cos 	heta} - \cos 	heta = \frac{1 - \cos^2 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sin^2 	heta}{\cos 	heta}$। साथ ही,$x^2 + 4 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 = \sec^2 	heta - 2 + \cos^2 	heta + 4 = \sec^2 	heta + 2 + \cos^2 	heta = (\sec 	heta + \cos 	heta)^2$। अतः,$\sqrt{x^2 + 4} = \sec 	heta + \cos 	heta$। इसी प्रकार,$y^2 + 4 = (\sec^n 	heta - \cos^n 	heta)^2 + 4 = \sec^{2n} 	heta - 2 + \cos^{2n} 	heta + 4 = \sec^{2n} 	heta + 2 + \cos^{2n} 	heta = (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)^2$। अतः,$\sqrt{y^2 + 4} = \sec^n 	heta + \cos^n 	heta$। अब,$\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$। और $\frac{dy}{d	heta} = n \sec^{n-1} 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) - n \cos^{n-1} 	heta (-\sin 	heta) = n \sec^n 	heta 	an 	heta + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)$। इसलिए,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)} = n \frac{\sec^n 	heta + \cos^n 	heta}{\sec 	heta + \cos 	heta} = n \frac{\sqrt{y^2 + 4}}{\sqrt{x^2 + 4}} = n \sqrt{\frac{y^2 + 4}{x^2 + 4}}$।

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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