यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण हैं: $x = 2at^{2}$ $y = at^{4}$ सबसे पहले,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2at^{2}) = 2a

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$t^{2}$

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(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण हैं: $x = 2at^{2}$ $y = at^{4}$ सबसे पहले,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2at^{2}) = 2a \cdot (2t) = 4at$ इसके बाद,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(at^{4}) = a \cdot (4t^{3}) = 4at^{3}$ अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{4at^{3}}{4at} = t^{2}$

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$x = \frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1) = 2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ है।

यदि $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

वक्र $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x=t-\sin t, y=1-\cos t$ और $t=K, K>0$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}=-1$ है, तो $\lim_{t \rightarrow K} \frac{y}{x}=$

$\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ का $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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