જો y = x^x + x^{frac{1}{x}} હોય,તો frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^x$ અને $v = x^{\frac{1}{x}}$ છે.તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ થાય.$u = x^x$ માટે,બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1+\log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}(1-\log x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^x$ અને $v = x^{\frac{1}{x}}$ છે.તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ થાય.$u = x^x$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log u = x \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.તેથી,$\frac{du}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$v = x^{\frac{1}{x}}$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log v = \frac{1}{x} \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = (-\frac{1}{x^2}) \log x + \frac{1}{x} (\frac{1}{x}) = \frac{1 - \log x}{x^2}$.તેથી,$\frac{dv}{dx} = x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.

જો $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a>0$ અને $f(x)=\left(\frac{a+x}{1+x}\right)^{a+1+2x}$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

જો $f(\theta) = \cos \theta_1 \cdot \cos \theta_2 \cdot \cos \theta_3 \cdots \cos \theta_n$ હોય,તો $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 + \tan \theta_3 + \cdots + \tan \theta_n =$

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(\log x)^{x}+x^{\log x}$ નું વિકલન કરો.

જો $f(x)=x^{\tan x}+(\tan x)^{x}$ હોય, તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module