यदि y = x^x + x^{frac{1}{x}} है,तो frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $y = u + v$,जहाँ $u = x^x$ और $v = x^{\frac{1}{x}}$ है।अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ होगा।$u = x^x$ के लिए,दोनों पक्षों

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1+\log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}(1-\log x)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = u + v$,जहाँ $u = x^x$ और $v = x^{\frac{1}{x}}$ है।अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ होगा।$u = x^x$ के लिए,दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर: $\log u = x \log x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.अतः,$\frac{du}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$v = x^{\frac{1}{x}}$ के लिए,दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर: $\log v = \frac{1}{x} \log x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = (-\frac{1}{x^2}) \log x + \frac{1}{x} (\frac{1}{x}) = \frac{1 - \log x}{x^2}$.अतः,$\frac{dv}{dx} = x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.इस प्रकार,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.

यदि $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $y = \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)^{x}$ और $\frac{dy}{dx} = y \left[g(x) + \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)\right]$ है,तो $g(x) =$

यदि $y = \sqrt {\frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)(x - d)}} $ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

यदि $y = (\tan x)^{\cot x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module