यदि y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) dots (1+x^{2n}) है, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$.दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = \log(1+x) + \log(1+x^2) + \log

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$1$

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(C) दिया गया है $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$.दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = \log(1+x) + \log(1+x^2) + \log(1+x^4) + \dots + \log(1+x^{2n})$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^2} + \frac{4x^3}{1+x^4} + \dots + \frac{2n \cdot x^{2n-1}}{1+x^{2n}}$.$x=0$ पर,$y = (1+0)(1+0) \dots (1+0) = 1$.$x=0$ और $y=1$ का मान रखने पर,$\frac{1}{1} \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = \frac{1}{1+0} + 0 + 0 + \dots + 0$.अतः,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = 1$.

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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