જો y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) ldots (n^2x+1))^2 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = 2[\log(x+1) + \log(4x+1) + \log(9x+1) + \ldots +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = 2[\log(x+1) + \log(4x+1) + \log(9x+1) + \ldots + \log(n^2x+1)]$.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{4}{4x+1} + \frac{9}{9x+1} + \ldots + \frac{n^2}{n^2x+1} ight]$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = 2y \left[ \frac{1^2}{x+1} + \frac{2^2}{4x+1} + \frac{3^2}{9x+1} + \ldots + \frac{n^2}{n^2x+1} ight]$.$x=0$ આગળ,$y(0) = ((0+1)(0+1) \ldots (0+1))^2 = 1^2 = 1$.વિકલિતના પદમાં $x=0$ મૂકતા:$\left. \frac{dy}{dx} ight|_{x=0} = 2(1) [1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2]$.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left. \frac{dy}{dx} ight|_{x=0} = 2 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{3}$.

જો $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = ({x^x})^x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો ${x^m}{y^n} = 2{(x + y)^{m + n}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $(\log x)^{\cos x}$

જો $f(x)=x^{\tan x}+(\tan x)^{x}$ હોય, તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module