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Question

(A) हम जानते हैं कि $|z| \geq 1$ के लिए $\operatorname{cosec}^{-1}(z) = \sin^{-1}(\frac{1}{z})$ होता है।दिया गया है $y = \operatorname{cosec}^{-1}\lef

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(A) हम जानते हैं कि $|z| \geq 1$ के लिए $\operatorname{cosec}^{-1}(z) = \sin^{-1}(\frac{1}{z})$ होता है।दिया गया है $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight)$।इस सर्वसमिका का उपयोग करके,हम पहले पद को $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight)$।प्रतिलोम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{-1}(	heta) + \cos^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $y = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2}) = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\cot^{-1} \frac{3}{4} + \sin^{-1} \frac{5}{13} = $

यदि $\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$

यदि $x * y = x^{2} + y^{3}$ और $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ है,तो $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1} \frac{x-1}{x-2}+\tan ^{-1} \frac{x+1}{x+2}=\frac{\pi}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = {\sin ^{ - 1}}(\sin 10)$ और $y = {\cos ^{ - 1}}(\cos 10)$ है,तो $y - x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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