यदि x * y = x^{2} + y^{3} और (x * 1) * 1 = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई संक्रिया $x * y = x^{2} + y^{3}$ है।सबसे पहले,$(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ का मूल्यांकन करें:$(x * 1) = x^{2} + 1^{3} = x^{2} + 1$.अतः,$(x *

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई संक्रिया $x * y = x^{2} + y^{3}$ है।सबसे पहले,$(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ का मूल्यांकन करें:$(x * 1) = x^{2} + 1^{3} = x^{2} + 1$.अतः,$(x * 1) * 1 = (x^{2} + 1) * 1 = (x^{2} + 1)^{2} + 1^{3} = (x^{2} + 1)^{2} + 1$.अब,$x * (1 * 1)$ का मूल्यांकन करें:$(1 * 1) = 1^{2} + 1^{3} = 2$.अतः,$x * (1 * 1) = x * 2 = x^{2} + 2^{3} = x^{2} + 8$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर:$(x^{2} + 1)^{2} + 1 = x^{2} + 8$$x^{4} + 2x^{2} + 1 + 1 = x^{2} + 8$$x^{4} + x^{2} - 6 = 0$.माना $t = x^{2}$,तो $t^{2} + t - 6 = 0$,जिसके गुणनखंड $(t + 3)(t - 2) = 0$ हैं।चूँकि $x^{2} = t$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x^{2} = 2$.अब $x^{2} = 2$ को $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}ight)$ में प्रतिस्थापित करें:$x^{4} = (x^{2})^{2} = 2^{2} = 4$.व्यंजक $= 2 \sin^{-1}\left(\frac{4 + 2 - 2}{4 + 2 + 2}ight) = 2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{8}ight) = 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$.चूँकि $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$,इसलिए मान $2 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ है।

यदि $x * y = x^{2} + y^{3}$ और $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ है,तो $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ का मान किसके बराबर है?

$\tan \left[ 2\tan^{-1}\left( \frac{1}{5} \right) - \frac{\pi}{4} \right] = $

$\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) = $

$\begin{aligned} & \text{यदि } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ तो } x= \end{aligned}$

$\sin [\cot ^{ - 1}(\cos \tan ^{ - 1}x)] =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module