यदि $f(x) = \frac{x}{2-x}$ और $g(x) = \frac{x+1}{x+2}$ है,तो $(g \circ g \circ f)(x) = $

मान लीजिए $S, T, U$ तीन अरिक्त समुच्चय हैं और $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: S \rightarrow U$ आच्छादक (surjective) है। तो,

एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक $a$ के लिए,फलन $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अलावा,मान लीजिए कि किसी भी वास्तविक संख्या $x \neq-a$ और $f(x) \neq-a$ के लिए,$(f \circ f)(x)=x$ है। तो,$f\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^3-x$ और $g(x)=\sin 2x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x \in (0, 2\pi)$ के वे मान जो $f(g(x)) > 0$ को संतुष्ट करते हैं,किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=e^{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ को $g(x)=x^{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो मैपिंग $(g \circ f): R \rightarrow R$ को सभी $x \in R$ के लिए $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$,$x \in R - \{-1, 0, 1\}$ है। यदि सभी $n \in N$ के लिए $f^{n+1}(x) = f(f^n(x))$ है,तो $f^6(6) + f^7(7) = $