જો f: R rightarrow R હોય,તો વિધેય f(x) = x|x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f: R ightarrow R$ જ્યાં $f(x) = x|x|$.આપણે વિધેયને નીચે મુજબ ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & x < 0 \ 0, & x =

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક-વ્યાપ્ત (one-one-onto)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f: R ightarrow R$ જ્યાં $f(x) = x|x|$.આપણે વિધેયને નીચે મુજબ ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & x  0 \end{cases}$$1$. એક-એક ચકાસણી: $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે (કારણ કે $f'(x) = 2|x| \ge 0$ તમામ $x \in R$ માટે અને $x 
eq 0$ માટે $f'(x) > 0$),તેથી તે એક-એક વિધેય છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: જેમ $x ightarrow \infty$,તેમ $f(x) ightarrow \infty$ અને જેમ $x ightarrow -\infty$,તેમ $f(x) ightarrow -\infty$. વિધેયનો વિસ્તાર $(-\infty, \infty)$ છે,જે સહ-પ્રદેશ $R$ જેટલો જ છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) છે.

જો $f: R \rightarrow R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = x|x|$ કેવું હશે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય, તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

$f: N-\{1\} \rightarrow N$ વિધેય $f(n) = n$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો તે:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

વિધેય $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module