यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ है, तो $f(1)-f(0)=$

यदि $\int(\sin x )^{\frac{-11}{2}}(\cos x )^{\frac{-5}{2}} dx = -\frac{p_1}{q_1}(\cot x)^{\frac{9}{2}}-\frac{p_2}{q_2}(\cot x)^{\frac{5}{2}}-\frac{p_3}{q_3}(\cot x)^{\frac{1}{2}}+\frac{p_4}{q_4}(\cot x)^{\frac{-3}{2}}+C,$ जहाँ $p_i$ और $q_i$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $i =1,2,3,4$ के लिए $\operatorname{gcd}(p_i, q_i)=1$ है और $C$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $\frac{15 p_1 p_2 p_3 p_4}{q_1 q_2 q_3 q_4}$ का मान . . . . . . है।

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$