यदि int left( frac{4 e^x - 25}{2 e^x - 5} rig | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \left( \frac{4 e^x - 25}{2 e^x - 5} \right) dx$. अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $4 e^x - 25 = 10 e^x - 25 - 6 e^x = 5(2 e^x - 5)

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$A = 5, B = -3$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \left( \frac{4 e^x - 25}{2 e^x - 5} \right) dx$. अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $4 e^x - 25 = 10 e^x - 25 - 6 e^x = 5(2 e^x - 5) - 6 e^x$. अतः,$I = \int \left( \frac{5(2 e^x - 5) - 6 e^x}{2 e^x - 5} \right) dx$. $I = \int 5 dx - \int \frac{6 e^x}{2 e^x - 5} dx$. $u = 2 e^x - 5$ लेने पर,$du = 2 e^x dx$ प्राप्त होता है,इसलिए $e^x dx = \frac{du}{2}$. $I = 5x - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2} = 5x - 3 \log |u| + C$. $I = 5x - 3 \log |2 e^x - 5| + C$. इस प्रकार,$A = 5$ और $B = -3$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \left( \frac{4 e^x - 25}{2 e^x - 5} \right) dx = Ax + B \log |2 e^x - 5| + C$ है,तो:

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