यदि int frac{3 sin x cos x}{4 sin x+7} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{3 \sin x \cos x}{4 \sin x + 7} \, dx$. $u = \sin x$ प्रतिस्थापित करें,तो $du = \cos x \, dx$. समाकलन $I = \int \frac{3u}{4u+7

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{16}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{3 \sin x \cos x}{4 \sin x + 7} \, dx$. $u = \sin x$ प्रतिस्थापित करें,तो $du = \cos x \, dx$. समाकलन $I = \int \frac{3u}{4u+7} \, du$ हो जाता है। अंश को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{3u}{4u+7} = \frac{3}{4} \left( \frac{4u+7-7}{4u+7} \right) = \frac{3}{4} \left( 1 - \frac{7}{4u+7} \right) = \frac{3}{4} - \frac{21}{4(4u+7)}$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \int \left( \frac{3}{4} - \frac{21}{4(4u+7)} \right) \, du = \frac{3}{4}u - \frac{21}{16} \log |4u+7| + c$. $u = \sin x$ वापस रखने पर: $I = \frac{3}{4} \sin x - \frac{21}{16} \log |4 \sin x + 7| + c$. इसे $A \sin x - B \log |4 \sin x + 7| + c$ से तुलना करने पर,$A = \frac{3}{4}$ और $B = \frac{21}{16}$ प्राप्त होता है। अतः,$A+B = \frac{3}{4} + \frac{21}{16} = \frac{12+21}{16} = \frac{33}{16}$.

यदि $\int \frac{3 \sin x \cos x}{4 \sin x+7} \, dx = A \sin x - B \log |4 \sin x + 7| + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $A+B$ का मान क्या होगा?

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