જો int frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$x^2 = t$ લેતા,$\frac{2t+3}{(t-1)(t-4)} = \frac{A}{t-1} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{12}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$x^2 = t$ લેતા,$\frac{2t+3}{(t-1)(t-4)} = \frac{A}{t-1} + \frac{B}{t-4}$. $2t+3 = A(t-4) + B(t-1)$. $t=1$ માટે,$5 = A(-3) \implies A = -\frac{5}{3}$. $t=4$ માટે,$11 = B(3) \implies B = \frac{11}{3}$. તેથી,$\frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} = \frac{-5/3}{x^2-1} + \frac{11/3}{x^2-4}$. સંકલન કરતા,$I = -\frac{5}{3} \int \frac{dx}{x^2-1} + \frac{11}{3} \int \frac{dx}{x^2-4}$. $I = -\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \log \left| \frac{x-1}{x+1} \right| + \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4} \log \left| \frac{x-2}{x+2} \right| + c$. $I = \frac{5}{6} \log \left| \frac{x+1}{x-1} \right| + \frac{11}{12} \log \left| \frac{x-2}{x+2} \right| + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{11}{12}$ અને $b = \frac{5}{6} = \frac{10}{12}$. આમ,$a+b = \frac{11}{12} + \frac{10}{12} = \frac{21}{12}$.

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$

$\int \frac{1}{(x-2)(x^2+1)} dx=$

જો $\int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x = 6 \log |f(x)|+11 \log |g(x)|+c$ હોય,તો $(f(x), g(x))=$

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module