यदि $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $A+B=$

$\int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx} = $

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ है,तो $f(x)=$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. यदि $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$,तो $3(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।