જો (cos ^{-1} x)^2-(sin ^{-1} x)^2 0 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ છે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ છે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x)(\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x) > 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. આ કિંમત મૂકતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x) \cdot \frac{\pi}{2} > 0$. $\frac{\pi}{2} > 0$ હોવાથી,બંને બાજુ ભાગતા: $\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x > 0$ $\cos ^{-1} x > \sin ^{-1} x$. $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x$ હોવાથી: $\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x > \sin ^{-1} x$ $\frac{\pi}{2} > 2 \sin ^{-1} x$ $\sin ^{-1} x $\sin 	heta$ વધતું વિધેય હોવાથી,બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $x $x વળી,$\sin ^{-1} x$ અને $\cos ^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે. તેથી,ઉકેલ $-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.

જો $(\cos ^{-1} x)^2-(\sin ^{-1} x)^2 > 0$ હોય,તો

Similar Questions

$\sin(\cot^{-1}(\tan(\cos^{-1}x)))$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\tan ^{ - 1}}\frac{{x - 1}}{{x + 2}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{\pi }{4}$ હોય,તો $x =$

કિંમત શોધો: $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module