यदि sin left(cot ^{-1}(x+1)right)=cos left(ta | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)ight)=\cos \left(	an ^{-1} xight)$ मान लीजिए $	heta_1 = \cot ^{-1}(x+1)$। तब $\cot 	heta_1 = x+

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)ight)=\cos \left(	an ^{-1} xight)$ मान लीजिए $	heta_1 = \cot ^{-1}(x+1)$। तब $\cot 	heta_1 = x+1$। सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 	heta}}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sin 	heta_1 = \frac{1}{\sqrt{1+(x+1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2+2x+1}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}}$। मान लीजिए $	heta_2 = 	an ^{-1} x$। तब $	an 	heta_2 = x$। सर्वसमिका $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos 	heta_2 = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$। दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+2x+2 = 1+x^2$। दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर: $2x+2 = 1$। $x$ के लिए हल करने पर: $2x = -1$,जिससे $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ है,तो धनात्मक वर्गमूलों पर विचार करते हुए,$x$ का मान $\qquad$ है।

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