cot ^{-1}left(frac{1}{sqrt{x^2-1}}right), x1 | vedclass

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Question

(D) माना $x = \sec 	heta$ है। चूँकि $x > 1$,इसलिए $0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$ है।तब,$\sqrt{x^2-1} = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = \sqrt{	an^2 	heta}

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$\sec ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(D) माना $x = \sec 	heta$ है। चूँकि $x > 1$,इसलिए $0 तब,$\sqrt{x^2-1} = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = \sqrt{	an^2 	heta} = 	an 	heta$ होगा।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{	an 	heta}ight) = \cot ^{-1}(\cot 	heta)$ प्राप्त होता है।चूँकि $0 $	heta = \sec ^{-1} x$ वापस रखने पर,हमें सरलतम रूप $\sec ^{-1} x$ प्राप्त होता है।

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right), x>1$ का सरलतम रूप . . . . . . है।

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