यदि f(x) = left[tan left(frac{pi}{4} + xright | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = k$ होगा। चूँकि सीमा $1^\infty$ के रूप में है,हम सूत्र $\lim_{x \

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$e^2$

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(A) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = k$ होगा। चूँकि सीमा $1^\infty$ के रूप में है,हम सूत्र $\lim_{x 	o a} [g(x)]^{h(x)} = e^{\lim_{x 	o a} [g(x) - 1]h(x)}$ का उपयोग करेंगे। यहाँ $g(x) = 	an(\frac{\pi}{4} + x)$ और $h(x) = \frac{1}{x}$ है। $k = e^{\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x) - 1] \cdot \frac{1}{x}}$। $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,$	an(\frac{\pi}{4} + x) = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$ प्राप्त होता है। $k = e^{\lim_{x 	o 0} [\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} - 1] \cdot \frac{1}{x}} = e^{\lim_{x 	o 0} [\frac{1 + 	an x - 1 + 	an x}{1 - 	an x}] \cdot \frac{1}{x}}$। $k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2 	an x}{x(1 - 	an x)}} = e^{2 \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{1}{1 - 	an x}}$। चूँकि $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$ और $\lim_{x 	o 0} \frac{1}{1 - 	an x} = 1$,इसलिए $k = e^{2 \cdot 1 \cdot 1} = e^2$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

$sine$ फलन की सांतत्यता की चर्चा कीजिए।

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