यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \left(\frac{2^{x}-1}{1-3^{x}}\right)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,हर जगह सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x + a \sqrt{2} \sin x & \text{यदि } 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{यदि } \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{यदि } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,तो $a - b = $

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ के लिए। तो: