જો A=begin{bmatrix} 2a & -3b 3 & 2 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2a & -3b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot \operatorname{adj} A = |A| I = \begin{bmatrix} |A| & 0

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2a & -3b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot \operatorname{adj} A = |A| I = \begin{bmatrix} |A| & 0 \ 0 & |A| \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A| = (2a)(2) - (-3b)(3) = 4a + 9b$.તેથી,$A \cdot \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 4a + 9b & 0 \ 0 & 4a + 9b \end{bmatrix}$.હવે,$A A^{T}$ ની ગણતરી કરીએ:$A A^{T} = \begin{bmatrix} 2a & -3b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2a & 3 \ -3b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4a^2 + 9b^2 & 6a - 6b \ 6a - 6b & 9 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4a^2 + 9b^2 & 6a - 6b \ 6a - 6b & 13 \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A \cdot \operatorname{adj} A = A A^{T}$,તેથી શ્રેણિકોને સરખાવતા:$\begin{bmatrix} 4a + 9b & 0 \ 0 & 4a + 9b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4a^2 + 9b^2 & 6a - 6b \ 6a - 6b & 13 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા:$6a - 6b = 0 \implies a = b$.$4a + 9b = 13$.બીજા સમીકરણમાં $a = b$ મૂકતા: $4a + 9a = 13 \implies 13a = 13 \implies a = 1$.તેથી $a = 1$ અને $b = 1$.આમ,$2a + 3b = 2(1) + 3(1) = 5$.

જો $A=\begin{bmatrix} 2a & -3b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \operatorname{adj} A = A A^{T}$ હોય,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -k \\ 2 & 1 & 3 \\ k & 0 & 1 \end{bmatrix}$ એ કઈ કિંમત માટે વ્યસ્ત શ્રેણિક ધરાવે છે?

જો $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

આપેલ શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય, તો $\theta = \pi/6$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-3}$ કોના બરાબર થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module