यदि $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 5$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \text{ adj } A = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा :-

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A + \operatorname{adj}(A)$ क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = kI$ है,तो $(k+1)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसका रूप $A = \begin{bmatrix} a & b \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $-50 \leq b \leq 50$ है। ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1}$ का अस्तित्व हो और $A^{-1}$ के सभी अवयव पूर्णांक हों।

मान लीजिए $A$ कोई $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह है और $(A-3 I)(A-5 I)=O$,जहाँ $I=I_3$ और $O=O_3$ है। यहाँ $O_3$ क्रम $3$ का शून्य आव्यूह है और $I_3$ क्रम $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha A+\beta A^{-1}=4 I$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।