જો $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A| = 5$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$I$. જો $|A|=0$ હોય,તો $|\operatorname{Adj} A|=0$
$II$. જો $|A| \neq 0$ હોય,તો $|A^{-1}|=|A|^{-1}$
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય અને શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત $A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & \alpha \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ -2 & -k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k =$ માટે $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2x + 3y$ ની કિંમત શોધો.

જો ${A^2} - A + I = 0$ હોય,તો ${A^{-1}} = $