જો A એ 3 કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n=3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ છે.$n=3$ મૂકતા,આપણને $|\operatorname{Adj} A| =

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને

Vedclass · Answer

(A) $n=3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ છે.$n=3$ મૂકતા,આપણને $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ મળે છે.જો $|A|=0$ હોય,તો $|\operatorname{Adj} A| = 0^2 = 0$ થાય. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot A^{-1} = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|A \cdot A^{-1}| = |I|$.ગુણધર્મ $|AB| = |A||B|$ નો ઉપયોગ કરતા,$|A| \cdot |A^{-1}| = 1$ મળે છે.કારણ કે $|A| 
eq 0$,આપણે $|A|$ વડે ભાગી શકીએ,જેના પરિણામે $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = |A|^{-1}$ મળે છે. તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.આમ,વિધાન $I$ અને $II$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \sec \theta & -\tan \theta \\ -\tan \theta & \sec \theta \end{bmatrix}$, $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ એ રીતે હોય કે $A + \text{adj } A = 4I$, તો $\theta =$

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $A$ એ $4 \times 4$ શ્રેણિક છે અને $P$ તેનો એડજોઈન્ટ શ્રેણિક છે. જો $|P|=\left|\frac{A}{2}\right|$ હોય,તો $\left|A^{-1}\right|=$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \frac{1}{5! 6! 7!} \begin{bmatrix} 5! & 6! & 7! \\ 6! & 7! & 8! \\ 7! & 8! & 9! \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module