यदि A(alpha) = begin{bmatrix} cos alpha & sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$। सबसे पहले,$A^2(\alpha) = A(\alpha

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$A(-2 \alpha)$

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(C) दिया गया है $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$। सबसे पहले,$A^2(\alpha) = A(\alpha) \cdot A(\alpha)$ की गणना करें: $A^2(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha \ -\sin \alpha \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha & -\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \end{bmatrix}$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$ और $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ का उपयोग करते हुए: $A^2(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos 2\alpha & \sin 2\alpha \ -\sin 2\alpha & \cos 2\alpha \end{bmatrix} = A(2\alpha)$। अब,व्युत्क्रम आव्यूह $[A^2(\alpha)]^{-1} = [A(2\alpha)]^{-1}$ ज्ञात करें। चूंकि $|A(2\alpha)| = \cos^2 2\alpha + \sin^2 2\alpha = 1$,इसलिए व्युत्क्रम आव्यूह सहखंडज (adjoint) द्वारा प्राप्त होता है: $[A(2\alpha)]^{-1} = \begin{bmatrix} \cos 2\alpha & -\sin 2\alpha \ \sin 2\alpha & \cos 2\alpha \end{bmatrix}$। $\cos(-x) = \cos x$ और $\sin(-x) = -\sin x$ का उपयोग करते हुए: $[A^2(\alpha)]^{-1} = \begin{bmatrix} \cos(-2\alpha) & \sin(-2\alpha) \ -\sin(-2\alpha) & \cos(-2\alpha) \end{bmatrix} = A(-2\alpha)$।

यदि $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $[A^2(\alpha)]^{-1} = $

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