જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = KA$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 13 & 2 & -7 \\ -3 & b & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે. નીચેના વિધાનોના સંદર્ભમાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$I$. $3$ ક્રમનો એવો શ્રેણિક $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $AB = I_3$
$II$. $3$ ક્રમનો એવો શ્રેણિક $C$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $CA = I_3$
$III$. $A$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે અને $\det(A) = 2$ છે. તો $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^{-1}} = $