यदि A = begin{bmatrix} 2 & -1 -1 & 2 end{bma | vedclass

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Question

(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ का सारणिक $|A| = (2)(2) - (-1)(-1) = 4 - 1 = 3$ है।$A$ का सहखंडज (adjo

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$\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$

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(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ का सारणिक $|A| = (2)(2) - (-1)(-1) = 4 - 1 = 3$ है।$A$ का सहखंडज (adjoint) $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर,$A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।वैकल्पिक रूप से,अभिलक्षणिक समीकरण $A^{2} - 4A + 3I = 0$ का उपयोग करके,$A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A - 4I + 3A^{-1} = 0 \Rightarrow 3A^{-1} = 4I - A$.$3A^{-1} = 4 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,और $A^{2} - 4A + 3I = 0$ है,तो $A^{-1} =$

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