यदि A = frac{1}{7} begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \ -6 & -3 & 2 \ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $AA^T$ की गणना करके जांचते हैं कि

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$A^{-1} = A^T$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \ -6 & -3 & 2 \ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $AA^T$ की गणना करके जांचते हैं कि क्या $A$ एक ऑर्थोगोनल आव्यूह है।$A^T = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -6 & -2 \ -2 & -3 & 6 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$.$AA^T = \frac{1}{49} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \ -6 & -3 & 2 \ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -6 & -2 \ -2 & -3 & 6 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$.गुणनफल की गणना करने पर:पंक्ति $1 	imes$ स्तंभ $1 = (3)(3) + (-2)(-2) + (6)(6) = 9 + 4 + 36 = 49$.पंक्ति $1 	imes$ स्तंभ $2 = (3)(-6) + (-2)(-3) + (6)(2) = -18 + 6 + 12 = 0$.पंक्ति $1 	imes$ स्तंभ $3 = (3)(-2) + (-2)(6) + (6)(3) = -6 - 12 + 18 = 0$.इसी प्रकार,सभी विकर्ण के अलावा अन्य तत्व $0$ प्राप्त होते हैं और विकर्ण तत्व $49$ प्राप्त होते हैं।अतः,$AA^T = \frac{1}{49} (49I) = I$.चूंकि $AA^T = I$,इसलिए $A^{-1} = A^T$ होता है।

यदि $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो:

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