यदि A एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए $|A| 
eq 0$। दिया गया समीकरण: $(A+I)(A-I) = 0$। गुणनफल का विस्तार करने पर: $A^2 - AI + IA - I

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$2A$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए $|A| 
eq 0$। दिया गया समीकरण: $(A+I)(A-I) = 0$। गुणनफल का विस्तार करने पर: $A^2 - AI + IA - I^2 = 0$। चूंकि $AI = IA = A$ और $I^2 = I$,हमें $A^2 - I = 0$ प्राप्त होता है। इसलिए,$A^2 = I$। दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर,हमें $A^{-1}A^2 = A^{-1}I$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $A = A^{-1}$ हो जाता है। अब,$A + A^{-1}$ व्यंजक में $A^{-1} = A$ रखने पर,हमें $A + A = 2A$ प्राप्त होता है।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A+I)(A-I)=0$ है,तो $A+A^{-1} = \dots$

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