यदि X sim B(35, p) इस प्रकार है कि 7 P(X=0)=P | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $X \sim B(n, p)$ जहाँ $n=35$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है। दी गई शर्त $7 P(X=0

Vedclass · Accepted Answer

$3125$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $X \sim B(n, p)$ जहाँ $n=35$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है। दी गई शर्त $7 P(X=0) = P(X=1)$ के अनुसार: $7 \binom{35}{0} p^0 q^{35} = \binom{35}{1} p^1 q^{34}$. $7 q = 35 p \implies q = 5p$. चूँकि $p+q=1$,इसलिए $p+5p=1 \implies 6p=1 \implies p = \frac{1}{6}$ और $q = \frac{5}{6}$. अब,$\frac{P(X=15)}{P(X=20)} = \frac{\binom{35}{15} p^{15} q^{20}}{\binom{35}{20} p^{20} q^{15}} = \frac{\binom{35}{15}}{\binom{35}{20}} \cdot (\frac{q}{p})^5$. चूँकि $\binom{35}{15} = \binom{35}{20}$,इसलिए अनुपात $(q/p)^5 = (5)^5 = 3125$ होगा।

यदि $X \sim B(35, p)$ इस प्रकार है कि $7 P(X=0)=P(X=1)$,तो $\frac{P(X=15)}{P(X=20)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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