यदि $X \sim B\left(8, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $P(|X-4| \leq 2) = $

एक सिक्के पर चित (head) आने की प्रायिकता $p$ है और फिर ऐसे $100$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि $50$ सिक्कों पर चित आने की प्रायिकता $51$ सिक्कों पर चित आने की प्रायिकता के बराबर है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक उद्योग में व्यावसायिक बीमारी की घटना ऐसी है कि श्रमिकों को इससे पीड़ित होने की $10 \%$ संभावना है। $5$ श्रमिकों में से $3$ या अधिक को बीमारी होने की संभावना क्या है?

ताले बनाने वाला एक निर्माता जानता है कि उसके उत्पाद का $2 \%$ दोषपूर्ण है। यदि वह प्रत्येक बॉक्स में $100$ ताले बेचता है और गारंटी देता है कि एक बॉक्स में $2$ से अधिक ताले दोषपूर्ण नहीं होंगे,तो उस बॉक्स के गारंटीकृत गुणवत्ता को पूरा करने में विफल रहने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $8$ और प्रसरण $4$ के साथ द्विपद वितरण है। यदि $P(X \leqslant 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैले में $4$ लाल और $3$ काली गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है और फिर उसे थैले में वापस रख दिया जाता है और इस प्रक्रिया को दोहराया जाता है। मान लीजिए $X$ $3$ प्रयासों में काली गेंद निकाले जाने की संख्या को दर्शाता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक प्रयास में प्रत्येक गेंद के चुने जाने की संभावना समान है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है: