જો $2a + b + 3c = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે $A$ એ તમામ બિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ નો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ $(5, 6), (3, 2)$ અને $(\alpha, \beta)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ ચોરસ એકમ}$ થાય. તો ઉગમબિંદુને $A$ ના કોઈ બિંદુ સાથે જોડતા રેખાખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ, જ્યાં $K$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક ચલ છે, તે શું દર્શાવે છે?

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 1)$ અને $(-2, 3)$ આપેલા છે. તો,બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $9 \text{ ચોરસ એકમ}$ થાય.

આપેલ $A(1, 1)$ અને $AB$ તેમાંથી પસાર થતી કોઈ રેખા છે જે $x-$ અક્ષને $B$ માં છેદે છે. જો $AC$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $y-$ અક્ષને $C$ માં મળે,તો $BC$ ના મધ્યબિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધ્રુવીય સમીકરણ $\theta = \tan^{-1} 2$ નું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે?