જો p_{1} અને p_{2} એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ x sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ રેખા $x \sin 	heta + y \cos

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ રેખા $x \sin 	heta + y \cos 	heta - 5 \cos 2 	heta = 0$ માટે,$p_{1} = \frac{|-5 \cos 2 	heta|}{\sqrt{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}} = |5 \cos 2 	heta|$.તેથી,$p_{1}^2 = 25 \cos^2 2 	heta$.બીજી રેખા $x \operatorname{cosec} 	heta + y \sec 	heta - 5 = 0$ માટે,$p_{2} = \frac{|-5|}{\sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta + \sec^2 	heta}} = \frac{5}{\sqrt{\frac{1}{\sin^2 	heta} + \frac{1}{\cos^2 	heta}}} = 5 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{5}{2} \sin 2 	heta$.તેથી,$4 p_{2}^2 = 4 \left( \frac{25}{4} \sin^2 2 	heta ight) = 25 \sin^2 2 	heta$.આમ,$p_{1}^2 + 4 p_{2}^2 = 25 \cos^2 2 	heta + 25 \sin^2 2 	heta = 25$.

જો $p_{1}$ અને $p_{2}$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sin \theta + y \cos \theta = 5 \cos 2 \theta$ અને $x \operatorname{cosec} \theta + y \sec \theta - 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો $p_{1}^{2} + 4 p_{2}^{2} = $

Similar Questions

રેખાઓ $2x - 3y + 5 = 0$ અને $3x + 4y = 0$ ના છેદબિંદુનું રેખા $5x - 2y = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે રેખાઓ $L_1: 2x + 3y - 7 = 0$ અને $L_2: 2x + 3y - 12 = 0$ છે. બિંદુ $A(3, -5)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module