यदि $\triangle ABC$,$A$ पर समकोण है,जहाँ $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ और $C \equiv (2, -1, 2)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो सदिशों $(2 \bar{a}+\bar{b})$ और $(\bar{a}+2 \bar{b})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = $

$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ और $\overline{AC}=2\bar{a}+3\bar{b}$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ और $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ तथा $|\overline{c}|=4$ है,तो $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

शून्यतर सदिशों $a$ और $b$ के लिए, यदि $|a+b| < |a-b|$, तो $a$ और $b$ हैं