જો $P(6, 10, 10)$,$Q(1, 0, -5)$,$R(6, -10, \lambda)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જે $Q$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો ....

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોય,તો $(3\bar{a}+2\bar{b}) \cdot (5\bar{a}-6\bar{b}) = $

સદિશો $a, b, c$ એકબીજા સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે નમેલા છે. જો $|a| = 2, |b| = 2$,અને $|c| = 2$ હોય,તો $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ સદિશો $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલું એક બિંદુ છે, જેથી $P$ એ રેખાઓ $AB$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{AP}|=\frac{\sqrt{5}}{2}$ હોય, તો ત્રિકોણ $ABP$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ અને $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ હોય,તો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?