यदि sin left(frac{pi}{4} cot thetaright) = co | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\sin \left(\frac{\pi}{4} \cot 	hetaight) = \cos \left(\frac{\pi}{4} 	an 	hetaight)$.सर्वसमिका $\cos(x) = \sin \left(\frac{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$n \pi + \frac{\pi}{4}, \quad n \in \mathbb{Z}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\sin \left(\frac{\pi}{4} \cot 	hetaight) = \cos \left(\frac{\pi}{4} 	an 	hetaight)$.सर्वसमिका $\cos(x) = \sin \left(\frac{\pi}{2} - xight)$ का उपयोग करने पर:$\sin \left(\frac{\pi}{4} \cot 	hetaight) = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} 	an 	hetaight)$.इसका अर्थ है $\frac{\pi}{4} \cot 	heta = n \pi + (-1)^n \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} 	an 	hetaight)$.$n=0$ के लिए,$\frac{\pi}{4} \cot 	heta = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} 	an 	heta \implies \cot 	heta + 	an 	heta = 2 \implies \frac{1}{	an 	heta} + 	an 	heta = 2$.माना $	an 	heta = t$,तब $\frac{1}{t} + t = 2 \implies t^2 - 2t + 1 = 0 \implies (t-1)^2 = 0 \implies 	an 	heta = 1$.अतः,$	heta = n \pi + \frac{\pi}{4}$.

यदि $\sin \left(\frac{\pi}{4} \cot \theta\right) = \cos \left(\frac{\pi}{4} \tan \theta\right)$ है,तो $\theta$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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