यदि cos ^{-1} x - cos ^{-1} frac{y}{3} = alph | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$. सर्वसमिका $\cos ^{-1} a - \cos ^{-1} b = \cos ^{-1} (ab + \sqrt{1-a^2} \sqrt{1-b^2})

Vedclass · Accepted Answer

$9 \sin ^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$. सर्वसमिका $\cos ^{-1} a - \cos ^{-1} b = \cos ^{-1} (ab + \sqrt{1-a^2} \sqrt{1-b^2})$ का उपयोग करने पर: $\cos ^{-1} \left( \frac{xy}{3} + \sqrt{1-x^2} \sqrt{1-\frac{y^2}{9}} \right) = \alpha$ $\frac{xy}{3} + \frac{\sqrt{1-x^2} \sqrt{9-y^2}}{3} = \cos \alpha$ $xy + \sqrt{1-x^2} \sqrt{9-y^2} = 3 \cos \alpha$ $xy - 3 \cos \alpha = -\sqrt{1-x^2} \sqrt{9-y^2}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(xy - 3 \cos \alpha)^2 = (1-x^2)(9-y^2)$ $x^2y^2 - 6xy \cos \alpha + 9 \cos ^2 \alpha = 9 - y^2 - 9x^2 + x^2y^2$ $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2 = 9 - 9 \cos ^2 \alpha$ $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2 = 9(1 - \cos ^2 \alpha) = 9 \sin ^2 \alpha$.

यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

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