समीकरण $\tan ^{-1}(1+x)+\tan ^{-1}(1-x)=\frac{\pi}{2}$ का हल है

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}\right)$,$|x| > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

कथन-$1$: ${\cot ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\log (e/{x^2})}}{{\log (ex^2)}}} \right] + {\cot ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\log (ex^2)}}{{\log (e/{x^2})}}} \right] = \frac{\pi}{2}$
कथन-$2$: ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + \log {x^2}}}{{1 - \log {x^2}}}} \right] = {\tan ^{ - 1}}1 + {\tan ^{ - 1}}(\log {x^2})$

$x$ का वह मान जिसके लिए $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ है,वह है