कथन-1: {cot ^{ - 1}}left[ {frac{{log (e/{x^2} | vedclass

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Question

(D) माना $y = \log(x^2)$. तब $\log(e/x^2) = 1 - y$ और $\log(ex^2) = 1 + y$.कथन-$2$: व्यंजक ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$ है

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \log(x^2)$. तब $\log(e/x^2) = 1 - y$ और $\log(ex^2) = 1 + y$.कथन-$2$: व्यंजक ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$ है। सूत्र ${	an ^{ - 1}}A + {	an ^{ - 1}}B = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{A + B}}{{1 - AB}}} ight)$ का उपयोग करने पर,${	an ^{ - 1}}1 + {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight)$ प्राप्त होता है। अतः,कथन-$2$ सत्य है।कथन-$1$: माना $u = \frac{1-y}{1+y}$. व्यंजक ${\cot ^{ - 1}}(u) + {\cot ^{ - 1}}(1/u)$ है। हम जानते हैं कि $u > 0$ के लिए ${\cot ^{ - 1}}(u) = {	an ^{ - 1}}(1/u)$ होता है। यदि $u > 0$ है,तो ${	an ^{ - 1}}(1/u) + {	an ^{ - 1}}(u) = \frac{\pi}{2}$। कथन-$2$ इन पदों के सरलीकरण के लिए आधार प्रदान करता है। अतः,कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

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$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ है,तो $\tan S$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $

यदि $\tan^{-1} (ax) + \tan^{-1} (3x) = \frac{\pi}{4}$, जहाँ $3ax^2 < 1$, तो $x = \frac{1}{6}$ के लिए $a$ का मान क्या है...

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