વિધાન-1: {cot ^{ - 1}}left[ {frac{{log (e/{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \log(x^2)$. તો $\log(e/x^2) = 1 - y$ અને $\log(ex^2) = 1 + y$.વિધાન-$2$: પદ ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \log(x^2)$. તો $\log(e/x^2) = 1 - y$ અને $\log(ex^2) = 1 + y$.વિધાન-$2$: પદ ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$ છે. સૂત્ર ${	an ^{ - 1}}A + {	an ^{ - 1}}B = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{A + B}}{{1 - AB}}} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,${	an ^{ - 1}}1 + {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight)$. આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$: ધારો કે $u = \frac{1-y}{1+y}$. પદ ${\cot ^{ - 1}}(u) + {\cot ^{ - 1}}(1/u)$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $u > 0$ માટે ${\cot ^{ - 1}}(u) = {	an ^{ - 1}}(1/u)$. જો $u > 0$ હોય,તો ${	an ^{ - 1}}(1/u) + {	an ^{ - 1}}(u) = \frac{\pi}{2}$. વિધાન-$2$ આ પદોના સરળીકરણ માટેનો આધાર પૂરો પાડે છે. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\cos^{-1} x = \alpha$ $(0 < x < 1)$ અને $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{12}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $x=$

$\tan \left\{\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module