यदि |x|1 के लिए, tanh ^{-1}left(frac{1}{x}ri | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि, $|x|>1$ के लिए $	anh ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)+\operatorname{coth}^{-1}(x)=\log _e(f(x))$ है। हम जानते हैं कि $	anh ^{-1}(u)

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$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि, $|x|>1$ के लिए $	anh ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)+\operatorname{coth}^{-1}(x)=\log _e(f(x))$ है। हम जानते हैं कि $	anh ^{-1}(u) = \frac{1}{2} \log _e\left(\frac{1+u}{1-u}ight)$। $u = \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $	anh ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight) = \frac{1}{2} \log _e\left(\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}ight) = \frac{1}{2} \log _e\left(\frac{x+1}{x-1}ight)$। साथ ही, $|x|>1$ के लिए $\operatorname{coth}^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log _e\left(\frac{x+1}{x-1}ight)$। इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $	anh ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)+\operatorname{coth}^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log _e\left(\frac{x+1}{x-1}ight) + \frac{1}{2} \log _e\left(\frac{x+1}{x-1}ight) = \log _e\left(\frac{x+1}{x-1}ight)$। इसे $\log _e(f(x))$ के साथ तुलना करने पर, हमें $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ प्राप्त होता है। अब, $x = -5$ रखने पर: $f(-5) = \frac{-5+1}{-5-1} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}$।

यदि $|x|>1$ के लिए, $\tanh ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)+\operatorname{coth}^{-1}(x)=\log _e(f(x))$ है, तो $f(-5)=$

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