यदि $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

सिद्ध कीजिए कि $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = 2\sin^{-1}x$,जहाँ $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$.

यदि $\cos \left(\cos ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}+\sin ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$\tan ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)$ के लिए $x$ के संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ और $0 < x < \sqrt{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।