यदि a और b धनात्मक संख्याएँ हैं जैसे कि a b | vedclass

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Question

(D) माना $f(	heta) = a \sec 	heta - b 	an 	heta$.तब $f'(	heta) = a \sec 	heta 	an 	heta - b \sec^2 	heta = \sec 	heta (a 	an 	heta - b \se

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$\sqrt{a^2 - b^2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(	heta) = a \sec 	heta - b 	an 	heta$.तब $f'(	heta) = a \sec 	heta 	an 	heta - b \sec^2 	heta = \sec 	heta (a 	an 	heta - b \sec 	heta)$.$f'(	heta) = 0$ रखने पर,$a 	an 	heta - b \sec 	heta = 0$ प्राप्त होता है (क्योंकि $0 इसका अर्थ है $a \sin 	heta = b$,या $\sin 	heta = \frac{b}{a}$.चूंकि $\sin 	heta = \frac{b}{a}$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$ है।अतः $\sec 	heta = \frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ और $	an 	heta = \frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$.द्वितीय अवकलज $f''(	heta) > 0$ है,जो $\sin 	heta = \frac{b}{a}$ पर न्यूनतम मान सुनिश्चित करता है।न्यूनतम मान $f(	heta) = a \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}} ight) - b \left( \frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2}} ight) = \frac{a^2 - b^2}{\sqrt{a^2 - b^2}} = \sqrt{a^2 - b^2}$.

यदि $a$ और $b$ धनात्मक संख्याएँ हैं जैसे कि $a > b$,तो $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए $a \sec \theta - b \tan \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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