यदि f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10 का स्थानीय उच्चिष | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$. सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2$. स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ के

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$5$

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(A) दिया गया है $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$. सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2$. स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ के लिए,$f'(x) = 0$ रखें: $5x^2(x^2 - 4x + 3) = 0 \Rightarrow 5x^2(x - 1)(x - 3) = 0$. क्रांतिक बिंदु $x = 0, 1, 3$ हैं। अब,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें: $f''(x) = 20x^3 - 60x^2 + 30x$. क्रांतिक बिंदुओं की प्रकृति की जाँच करें: $x = 1$ के लिए: $f''(1) = 20(1)^3 - 60(1)^2 + 30(1) = 20 - 60 + 30 = -10 $x = 3$ के लिए: $f''(3) = 20(27) - 60(9) + 30(3) = 540 - 540 + 90 = 90 > 0$. अतः,$x = 3$ स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है। इसलिए,$b = 3$. $x = 0$ के लिए: $f''(0) = 0$,जो नति परिवर्तन बिंदु है। अंत में,$2a + b$ की गणना करें: $2a + b = 2(1) + 3 = 5$.

यदि $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ का स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $x=a$ और $x=b$ पर है,तो $2 a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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