अऋण वास्तविक संख्या x के लिए frac{(5 + x)(2 + | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 1} = \frac{x(x + 1) + 6(x + 1) + 4

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$9$

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(C) माना $f(x) = \frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 1} = \frac{x(x + 1) + 6(x + 1) + 4}{x + 1} = x + 6 + \frac{4}{x + 1}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 1 - \frac{4}{(x + 1)^2}$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$1 = \frac{4}{(x + 1)^2} \implies (x + 1)^2 = 4 \implies x + 1 = \pm 2$.चूंकि $x$ अऋण है,$x + 1 = 2$,जिससे $x = 1$ प्राप्त होता है।द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर:$f''(x) = \frac{8}{(x + 1)^3}$.$x = 1$ पर,$f''(1) = \frac{8}{8} = 1 > 0$,अतः $x = 1$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है।न्यूनतम मान $f(1) = \frac{(5 + 1)(2 + 1)}{1 + 1} = \frac{6 	imes 3}{2} = 9$ है।

अऋण वास्तविक संख्या $x$ के लिए $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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